Cho(P) : y= -x² và (d) : y= 2x-m²-1 , Tìm m để (d) và (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1;x2 sao cho x1 ( -2x +1) + x2 < 6
Cho parabol (p) y=2x^2 và đường thẳng (d) y=3mx+1-m^2 (m là tham số) a. Tìm m để (d) đi qua A (-1; 9) b. Tìm m để (d) cắt (p) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thoả mãn x1+x2 = 2x1×x2
a) \(A\in\left(d\right)\Rightarrow9=-3m+1-m^2\)
\(\Leftrightarrow m^2+3m+8=0\) \(\Leftrightarrow\left(m+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{23}{4}=0\)(vn)
Vậy không tồn tại m để (d) đi qua A(-1;9)
b) Xét pt hoành độ gđ của (P) và (d) có:
\(2x^2=3mx+1-m^2\)
\(\Leftrightarrow2x^2-3mx-1+m^2=0\)
\(\Delta=9m^2-4.2\left(-1+m^2\right)=m^2+8>0\) với mọi m
=> Pt luôn có hai nghiệm pb => (d) luôn cắt (P) tại hai điểm pb
Theo viet:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{3m}{2}\\x_1x_2=\dfrac{m^2-1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(x_1+x_2=2x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3m}{2}=2.\dfrac{m^2-1}{2}\) \(\Leftrightarrow2m^2-3m-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
Cho hai hàm số : (P) y = \(x^2\) và (d) y = 2mx + 2m +1 với m là tham số
Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 sao cho
\(\sqrt{x1+x2}\) + \(\sqrt{3+x1.x2}\) = 2m + 1
Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:
$x^2-2mx-(2m+1)=0(*)$
Để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm pb có hoành độ $x_1,x_2$ thì PT $(*)$ phải có 2 nghiệm pb $x_1,x_2$
$\Leftrightarrow \Delta'=m^2+2m+1>0\Leftrightarrow (m+1)^2>0$
$\Leftrightarrow m\neq -1$
Áp dụng định lý Viet: $x_1+x_2=2m; x_1x_2=-(2m+1)$
Khi đó:
$\sqrt{x_1+x_2}+\sqrt{3+x_1x_2}=2m+1$
$\Leftrightarrow \sqrt{2m}+\sqrt{3-2m-1}=2m+1$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
0\leq m< 1\\
\sqrt{2m}+\sqrt{2(1-m)}=2m+1\end{matrix}\right.\)
Bình phương 2 vế dễ dàng giải ra $m=\frac{1}{2}$ (thỏa)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đthag (d) y= x-m+1 và (P) y =1/2x Tìm m để đthag (d) cắt (P ) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 . Sao cko 2x1 -3x2 = y2^2 + 1/4x2
Cho (P):y=x2 và (d):y=2x+m-1 (m là tham số)
b) (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2, tìm các giá trị m để x13-x23+x1x2=4
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có:
x2 = 2x + m - 1
<=> x2 - 2x - m + 1 = 0
\(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(-m-1\right)=1+m+1=2+m\)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt <=> \(\Delta'>0\) <=> 2 + m > 0 <=> m > -2
Theo hệ thức Viét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1.x_2=-m+1\end{matrix}\right.\)
Theo đề bài: x13- x23 + x1.x2 = 4
<=> (x1 + x2)3 - 3x1.x2 (x1 + x2) + x1.x2 = 4
Thay: 23 - 3(-m + 1). 2 + (-m + 1) = 4
<=> 8 + 6m - 6 - m + 1 - 4 = 0
<=> -1 + 5m = 0
<=> m = \(\dfrac{1}{5}\)
Vậy để m = \(\dfrac{1}{5}\) thì x13 - x23 + x1.x2 = 4
cho (P): y= 2x^2 và đường thẳng (d) : y = 2mx + 6 tìm gtri của m để (d) cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ x1,x2 sao cho |x1-x2| = 4
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(2x^2-2mx-6=0\)
a=2; b=-2m; c=-6
Vì ac<0 nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Ta có: \(\left|x_1-x_2\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{m^2-4\cdot\dfrac{-6}{2}}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{m^2+12}=4\)
\(\Leftrightarrow m^2+12=16\)
=>m=2 hoặc m=-2
Cho phương trình d: y = (m + 1)x - m ( m là tham số) và Parabol (P): y = 1/2 x2
1) Tìm m để đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.
2) Tìm m để đường thẳng d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn căn x1 + căn x2 = căn 2
Trên mặt phẳng Oxy cho đường tẳng (d) y=(2m+1)x-m^2-m+6 parabol (P) y=x^2
a) Tìm tọa độ giao điểm khi m=0
b) Tìm các số dương m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 sao cho x1-x2=25
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P): y = x^2 và đường thẳng d: y=2x+|m|+ 1 ( m là tham số ). a) Chứng minh đường thẳng ở luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. b) Tìm m để đường thẳng d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1 x2
a: PTHĐGĐ là:
x^2-2x-|m|-1=0
a*c=-|m|-1<0
=>(d)luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
b: Bạn bổ sung lại đề đi bạn
cho parabol (P) có pt : y= -x^2 và đường thẳng (d) có pt : y= -mx+m-1 . tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x1,x2 thỏa mãn x1^2 + x2^2 =17 ?
PTHĐGĐ là:
\(-x^2=-mx+m-1\)
\(\Leftrightarrow x^2-mx+m-1=0\)
\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\cdot1\left(m-1\right)\)
\(=m^2-4m+4\)
\(=\left(m-2\right)^2\ge0\forall m\)
Do đó: Phương trình luôn có nghiệm với mọi m
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:,
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1^2+x_2^2=17\)
\(\Leftrightarrow m^2-2\left(m-1\right)-17=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-5\right)\left(m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=5\\m=-3\end{matrix}\right.\)
Cho (P): y= x^2 và d: y=mx-m+1. Tìm m để (P) và d cắt nhau tại hai điểm phânt biệt có hoành độ x1,x2 thỏa mãn |x1|+|x2|=4
Pt hoành độ giao điểm:
\(x^2=mx-m+1\Leftrightarrow x^2-1-m\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)-m\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-m+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=m-1\end{matrix}\right.\)
(d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm pb \(\Rightarrow m\ne2\)
Khi đó: \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=4\Leftrightarrow\left|1\right|+\left|m-1\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left|m-1\right|=3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=4\end{matrix}\right.\)